Denklemlerin grafiğini çizmek, çoğu insanın fark ettiği çok daha basit bir süreçtir. Hesap makinesi kullanmadan grafik çizmenin temellerini öğrenmek için matematik dehası veya düz A öğrencisi olmanıza gerek yok. Doğrusal, ikinci dereceden, eşitsizlik ve mutlak değer denklemlerinin grafiğini çizmek için bu yöntemlerden birkaçını öğrenin.
adımlar
Yöntem 1/6: Doğrusal Denklemlerin Grafiklendirilmesi
Adım 1. y=mx+b formülünü kullanın
Doğrusal bir denklemin grafiğini oluşturmak için yapmanız gereken tek şey bu formüldeki değişkenleri değiştirmek.
- Formülde (x, y) için çözeceksiniz.
- Değişken m= eğim. Eğim, aynı zamanda, koşu üzerinde yükselme veya yukarı ve yukarı seyahat ettiğiniz nokta sayısı olarak da not edilir.
- Formülde, b= y-kesişim noktası. Bu, grafiğinizde doğrunun y eksenini keseceği yerdir.
Adım 2. Grafiğinizi çizin
Grafik oluşturmadan önce herhangi bir sayı hesaplamanız gerekmediğinden, doğrusal bir denklemin grafiğini çizmek en basittir. Basitçe Kartezyen koordinat düzleminizi çizin.
Adım 3. Grafiğinizde y-kesişimini (b) bulun
y=2x-1 örneğini kullanırsak, denklemde 'b'yi bulacağınız noktada '-1' olduğunu görebiliriz. Bu, y-kesişimini '-1' yapar.
- y-kesme noktası her zaman x=0 ile gösterilir. Bu nedenle, y-kesişim koordinatları (0, -1)'dir.
- Grafiğinize y-kesme noktasının olması gereken bir nokta koyun.
Adım 4. Eğimi bulun
y=2x-1 örneğinde eğim, 'm'nin bulunacağı sayıdır. Bu, örneğimize göre eğimin '2' olduğu anlamına gelir. Bununla birlikte, eğim, mesafe üzerindeki artıştır, bu nedenle eğimin bir kesir olması gerekir. '2' bir tam sayı ve bir kesir olduğundan, basitçe '2/1'dir.
- Eğimin grafiğini çizmek için y-kesişim noktasından başlayın. Artış (yukarıdaki boşluk sayısı) kesrin payı iken, koşu (yan taraftaki boşluk sayısı) kesrin paydasıdır.
- Örneğimizde, eğimi -1'den başlayıp 2 yukarı ve 1 sağa hareket ederek grafiğini çizerdik.
- Olumlu bir artış, y ekseninde yukarı hareket edeceğiniz anlamına gelirken, olumsuz bir artış aşağı hareket edeceğiniz anlamına gelir. Pozitif bir koşu, x ekseninin sağına hareket edeceğiniz anlamına gelirken, negatif bir koşu, x ekseninin soluna hareket edeceğiniz anlamına gelir.
- Eğimi kullanarak istediğiniz kadar koordinat işaretleyebilirsiniz, ancak en az birini işaretlemelisiniz.
Adım 5. Çizginizi çizin
Eğimi kullanarak en az bir koordinat daha işaretledikten sonra, bir çizgi oluşturmak için onu y-kesişim koordinatınızla birleştirebilirsiniz. Çizgiyi grafiğin kenarlarına uzatın ve sonsuz devam ettiğini göstermek için uçlara ok noktaları ekleyin.
Yöntem 2/6: Tek Değişkenli Eşitsizliklerin Grafiklendirilmesi
Adım 1. Bir sayı doğrusu çizin
Tek değişkenli eşitsizlikler yalnızca bir eksende gerçekleştiğinden, Kartezyen koordinatları kullanmanız gerekmez. Bunun yerine basit bir sayı doğrusu çizin.
Adım 2. Eşitsizliğinizin grafiğini çizin
Bunlar oldukça basit çünkü sadece bir koordinatları var. Grafiğe x<1 gibi bir eşitsizlik verilecek. Bunu yapmak için önce numara satırınızda '1' bulun.
- Size > veya < olan bir "büyüktür" sembolü verilirse, sayının etrafına açık bir daire çizin.
- Size > veya < şeklinde bir "büyüktür veya eşittir" sembolü verilirse, noktanızın etrafındaki daireyi doldurun.
Adım 3. Çizginizi çizin
Az önce yaptığınız noktayı kullanarak eşitsizliği temsil eden bir çizgi çizmek için eşitsizlik sembolünü takip edin. Noktadan 'büyük' ise, çizgi sağa gidecektir. Noktadan 'küçük' ise, çizgi sola çekilecektir. Çizginin devam ettiğini ve bir segment olmadığını göstermek için sonuna bir ok ekleyin.
Adım 4. Cevabınızı kontrol edin
Herhangi bir sayıyı 'x'e eşit olacak şekilde değiştirin ve sayı satırınızda işaretleyin. Bu sayı çizdiğiniz doğrunun üzerindeyse grafiğiniz doğrudur.
Yöntem 3/6: Doğrusal Eşitsizliklerin Grafiklendirilmesi
Adım 1. Eğim kesişim formunu kullanın
Bu, normal doğrusal denklemlerin grafiğini çizmek için kullanılan formülle aynıdır, ancak kullanılan '=' işareti yerine size bir eşitsizlik işareti verilecektir. Eşitsizlik işareti ya, olacaktır.
- Eğim kesişim biçimi y=mx+b'dir, burada m=eğim ve b=y-kesişim noktası.
- Eşitsizliğin mevcut olması, birden fazla çözüm olduğu anlamına gelir.
Adım 2. Eşitsizliğin grafiğini çizin
Koordinatlarınızı işaretlemek için y-kesişimini ve eğimi bulun. y>1/2x+2 örneğini kullanırsak, y kesme noktası '2' olur. Eğim ½'dir, yani bir nokta yukarı ve iki nokta sağa hareket edersiniz.
Adım 3. Çizginizi çizin
Yine de çizmeden önce, kullanılan eşitsizlik sembolünü kontrol edin. Eğer "büyüktür" sembolü ise çizginiz kesikli olmalıdır. “Büyüktür veya eşittir” sembolü ise çizginiz düz olmalıdır.
Adım 4. Grafiğinizi gölgelendirin
Bir eşitsizliğin birden fazla çözümü olduğundan, tüm olası çözümleri grafiğinizde göstermelisiniz. Bu, tüm grafiğinizi çizginizin üstünde veya altında gölgeleyeceğiniz anlamına gelir.
- Bir koordinat seçin - (0, 0)'daki başlangıç noktası genellikle en kolayıdır. Bu koordinatın çizdiğiniz çizginin üstünde mi yoksa altında mı olduğunu not ettiğinizden emin olun.
- Bu koordinatları eşitsizliğinizin yerine koyun. Örneğimizi izleyerek 0>1/2(0)+1 olacaktır. Bu eşitsizliği çözün.
- Koordinat çifti çizginizin üzerinde bir noktaysa ve cevap doğruysa, çizginin üzerinde gölgelenirsiniz. Eşitsizliğin cevabı yanlışsa, çizginin altına gölge yaparsınız. Koordinat çizginizin altındaysa ve cevap doğruysa, çizginizin altında gölgelenirsiniz. Cevabınız yanlışsa, çizgimizin üzerine gölge yapın.
- Örneğimizde (0, 0) doğrumuzun altındadır ve eşitsizliğe yerleştirildiğinde yanlış bir çözüm oluşturur. Bu, grafiğin geri kalanını çizginin üzerinde gölgelediğimiz anlamına gelir.
Yöntem 4/6: İkinci Dereceden Denklemlerin Grafiklendirilmesi
Adım 1. Formülünüzü inceleyin
İkinci dereceden bir denklem, karesi alınmış en az bir değişkeniniz olduğu anlamına gelir. Genellikle y=ax(kare)+bx+c formülüyle yazılır.
- İkinci dereceden bir denklemin grafiğini çizmek size 'U' şeklinde bir eğri olan bir parabol verecektir.
- En orta nokta olan tepe noktasından başlayarak grafiğini çizmek için en az üç nokta bulmanız gerekecektir.
Adım 2. 'a', ' 'b,' ve 'c'yi bulun
y=x(kare)+2x+1 örneğini kullanırsak, a=1, b=2 ve c=1 olur. Her harf, denklemde yanında oturduğu değişkenin hemen önündeki sayıya karşılık gelir. Denklemde 'x'ten önce sayı yoksa, 1x olduğu varsayıldığından değişken '1'e eşittir.
Adım 3. Köşeyi bulun
Köşeyi, yani parabolün ortasındaki noktayı bulmak için -b/2a formülünü kullanın. Örneğimizde, bu denklem -2/2(1) olarak değişecek ve bu da -1'e eşit olacaktır.
Adım 4. Bir tablo yapın
Artık x ekseni üzerindeki bir nokta olan -1 köşesini biliyorsunuz. Ancak bu, köşe koordinatının yalnızca bir noktasıdır. Parabolünüzdeki diğer iki noktanın yanı sıra karşılık gelen y-koordinatını bulmak için bir tablo yapmanız gerekecektir.
Adım 5. Üç satır ve iki sütun içeren bir tablo yapın
- Köşe için x koordinatını üst orta sütuna yerleştirin.
- Köşe noktasından her yönde (pozitif ve negatif) eşit sayıda iki x koordinatı daha seçin. Örneğin, iki yukarı ve iki aşağı gidebiliriz, diğer boş tablo boşluklarını '-3' ve '1' doldurduğumuz iki sayıyı yapabiliriz.
- Tablonun en üst satırına doldurmak istediğiniz sayıları, tam sayı oldukları ve tepe noktasından aynı uzaklıkta oldukları sürece seçebilirsiniz.
- Daha net bir grafiğe sahip olmak istiyorsanız, üç yerine beş koordinat bulabilirsiniz. Bunu yapmak yukarıdakiyle aynı işlemdir, ancak tablonuza üç yerine beş sütun verin.
Adım 6. y-koordinatlarını çözmek için tablonuzu ve formülünüzü kullanın
Tablonuzdan x-koordinatlarını temsil etmek için seçtiğiniz sayıları birer birer alın ve orijinal denkleme ekleyin. 'y' için çözün.
- Örneğimizi izleyerek, orijinal y=x(kare)+2x+1 formülünü değiştirmek için seçtiğimiz '-3' koordinatını kullanabiliriz. Bu, y= -3(kare)+2(3)+1 olarak değişir ve y=4 yanıtı verir.
- Yeni y-koordinatını tablonuzda kullandığınız x-koordinatının altına yerleştirin.
- Üç (veya daha fazlasını istiyorsanız beş) koordinatı bu şekilde çözün.
Adım 7. Koordinatların grafiğini çizin
Artık en az üç tam koordinat çiftiniz olduğuna göre, bunları grafiğinizde işaretleyin. Hepsini bir parabolde birleştiren bir çizin ve işiniz bitti!
Yöntem 5/6: İkinci Dereceden Bir Eşitsizliğin Grafiği
Adım 1. İkinci dereceden formülü çözün
İkinci dereceden bir eşitsizlik, ikinci dereceden formülle aynı formülü kullanır, ancak bunun yerine bir eşitsizlik sembolü kullanır. Örneğin, y<ax(squared)+bx+c gibi görünecektir. “İkinci Dereceden Bir Denklemin Grafiklenmesi” bölümündeki yukarıdaki adımların tamamını kullanarak, parabolünüzü grafiklendirmek için üç koordinat bulun.
Adım 2. Koordinatları grafiğinizde işaretleyin
Tam parabolünüzü yapmak için yeterli puanınız olmasına rağmen, henüz şekli çizmeyin.
Adım 3. Grafiğinizdeki noktaları birleştirin
İkinci dereceden bir eşitsizliğin grafiğini çizdiğiniz için çizeceğiniz çizgi biraz farklı olacaktır.
- Eşitsizlik sembolünüz "büyüktür" veya "küçüktür" (> veya <) ise, koordinatlar arasında kesikli bir çizgi çizersiniz.
- Eşitsizlik sembolünüz "büyük veya eşittir" veya "küçük veya eşittir" (> veya <) ise, çizdiğiniz çizgi düz olacaktır.
- Çözümlerin grafiğinizin aralığının ötesine geçtiğini göstermek için çizgilerinizi ok noktalarıyla sonlandırın.
Adım 4. Grafiği gölgelendirin
Birden fazla çözümü göstermek için, grafiğin çözümün bulunabileceği kısmını gölgelendirin. Grafiğin hangi bölümünün gölgelenmesi gerektiğini bulmak için formülünüzdeki bir çift koordinatı test edin. Kullanımı kolay bir set (0, 0)'dır. Bu koordinatların parabolünüzün içinde mi yoksa dışında mı olduğuna dikkat edin.
- Seçtiğiniz koordinatlarla eşitsizliği çözün. y>x(kare)-4x-1 örneğini kullanırsak ve (0, 0) koordinatlarını değiştirirsek, 0>0(kare)-4(0)-1 olarak değişecektir.
- Bunun çözümü doğruysa ve koordinatlar parabolün içindeyse, parabolün içini gölgeleyin. Çözüm yanlışsa, parabolün dışına gölge yapın.
- Bunun çözümü doğruysa ve koordinatlar parabolün dışındaysa, parabolün dışını gölgeleyin. Çözüm yanlışsa parabolün içini gölgeleyin.
Yöntem 6/6: Mutlak Değer Denklemi Grafik Oluşturma
Adım 1. Denklemi inceleyin
En temel mutlak değer denklemi y=|x| olarak görünecektir. Yine de diğer sayılar veya değişkenler dahil olabilir.
Adım 2. Mutlak değeri 0'a eşitleyin
Bunu yapmak için, mutlak değer satırlarında her şeyi yapın | | =0. y=|x-2|+1 örneğini kullanırsak, mutlak değeri |x-2|=0 yaparak elde ederiz. O zaman mutlak değer 2 olur.
- Mutlak değer, |x|'den gelen noktaların sayısıdır. sayı doğrusunda '0'a. Öyleyse |2|'nin mutlak değeri 2'dir ve |-2|'nin mutlak değeri ayrıca ikidir. Bunun nedeni, her iki durumda da '2' ve '-2' sayı doğrusunda sıfırdan 2 adım uzakta olmasıdır.
- 'x'in yalnız olduğu bir mutlak değer denkleminiz olabilir. Bu durumda mutlak değer "0"dır. Örneğin, y=|x|+3, y=|0|+3 olarak değişir ve bu da '3'e eşittir.
Adım 3. Bir tablo yapın
Üç satır ve iki sütun olmasını istiyorsunuz.
- İlk mutlak değer koordinatını 'X' için üst orta sütuna koyun.
- Her yönde (pozitif ve negatif) x koordinatınızdan eşit uzaklıkta iki sayı seçin. |x|=0 ise, '0'dan eşit sayıda boşluk yukarı ve aşağı hareket edin.
- Herhangi bir sayıyı seçebilirsiniz, ancak x-koordinatına yakın olanlar çok yardımcı olur. Ayrıca tam sayılar olmalıdır.
Adım 4. Eşitsizliği çözün
Sahip olduğunuz üç x koordinatıyla eşleşen y koordinatını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için, x-koordinat değerlerini eşitsizliğin yerine koyun ve 'y' için çözün. Bu cevapları masanıza doldurun.
Adım 5. Noktaların grafiğini çizin
Bir mutlak değer denkleminin grafiğini çizmek için yalnızca üç noktaya ihtiyacınız vardır, ancak isterseniz daha fazlasını da kullanabilirsiniz. Mutlak değer denklemi, grafiğinizde her zaman bir "V" şekli oluşturacaktır. Çizginin grafiğinizin kenarından daha fazla uzadığını göstermek için uçlara oklar ekleyin.
İpuçları
- Denklemlerin grafiğini çizerken grafik kağıdı kullanmak en iyisidir.
- Doğru yaptığınızı doğrulamak için bir arkadaşınıza veya öğretmeninize çalışmanızı gözden geçirin.
