Ağırlık merkezi (CG), bir nesnenin ağırlık dağılımının merkezidir ve yerçekimi kuvvetinin etki ettiği kabul edilebilir. Bu, nesnenin o nokta etrafında ne kadar döndürülmüş veya döndürülmüş olursa olsun, mükemmel dengede olduğu noktadır. Bir cismin ağırlık merkezini nasıl hesaplayacağınızı bilmek istiyorsanız, o zaman cismin ağırlığını ve üzerindeki herhangi bir cismi bulmalısınız, veriyi bulun ve merkezi hesaplamak için bilinen miktarları denkleme ekleyin. Yerçekimi. Ağırlık merkezini nasıl hesaplayacağınızı öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları uygulamanız yeterlidir.
adımlar
Hesap makinesi
Ağırlık Merkezi Hesaplayıcısı
Destek wikiHow ve tüm örneklerin kilidini aç.
Yöntem 1/4: Ağırlığı Tanımlayın
Adım 1. Nesnenin ağırlığını hesaplayın
Ağırlık merkezini hesaplarken yapmanız gereken ilk şey cismin ağırlığını bulmaktır. Diyelim ki ağırlığı 30 libre olan bir tahterevallinin ağırlığını hesaplıyorsunuz. Simetrik bir cisim olduğu için, boş ise ağırlık merkezi tam merkezinde olacaktır. Ancak tahterevallinin üzerinde farklı ağırlıklarda insanlar oturuyorsa, sorun biraz daha karmaşıktır.
Adım 2. Ek ağırlıkları hesaplayın
Üzerinde iki çocuk bulunan tahterevallinin ağırlık merkezini bulmak için, üzerindeki çocukların ağırlığını ayrı ayrı bulmanız gerekir. İlk çocuğun ağırlığı 40 libredir. ve ikinci çocuğunki 60 libre.
Yöntem 2/4: Veriyi Belirleyin
Adım 1. Bir veri seçin
Veri, tahterevallinin bir ucuna yerleştirilmiş keyfi bir başlangıç noktasıdır. Veriyi tahterevallinin bir ucuna veya diğer ucuna yerleştirebilirsiniz. Diyelim ki tahterevalli 16 fit uzunluğunda. Veriyi tahterevallinin sol tarafına, ilk çocuğa yakın yerleştirelim.
Adım 2. Verinin ana nesnenin merkezinden ve ayrıca iki ek ağırlıktan mesafesini ölçün
Diyelim ki çocuklar tahterevallinin her iki ucundan 1 ayak uzakta oturuyorlar. Tahterevallinin merkezi tahterevallinin orta noktasıdır veya 8 fittir, çünkü 16 fit bölü 2 8'dir. İşte ana nesnenin merkezinden olan mesafeler ve veriyi oluşturan iki ek ağırlık:
- Tahterevalli merkezi = sıfır noktasından 8 fit uzakta.
- Çocuk 1 = sıfır noktasından 1 fit uzakta
- Çocuk 2 = sıfır noktasından 15 fit uzakta
Yöntem 3/4: Ağırlık Merkezini Bulun
Adım 1. Momentini bulmak için her bir nesnenin referans noktasına olan mesafesini ağırlığıyla çarpın
Bu size her nesne için bir an verir. Her bir nesnenin veriye olan mesafesini ağırlığıyla nasıl çarpacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- Tahterevalli: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. x lb.
- Çocuk 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. x lb.
- Çocuk 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 ft. x lb.
Adım 2. Üç anı toplayın
Basitçe matematiği yapın: 240 ft. x lb. + 40 ft. x lb. + 900 ft. x lb = 1180 ft. x lb. Toplam moment 1180 ft. x lb'dir.
Adım 3. Tüm nesnelerin ağırlıklarını ekleyin
Tahterevalli, birinci çocuk ve ikinci çocuğun ağırlıklarının toplamını bulun. Bunu yapmak için ağırlıkları toplayın: 30 lbs. + 40 pound. + 60 lb. = 130 libre
Adım 4. Toplam anı toplam ağırlığa bölün
Bu size veri noktasından nesnenin ağırlık merkezine olan mesafeyi verecektir. Bunu yapmak için, 1180 ft x lb.'yi 130 lbs'ye bölmeniz yeterlidir.
- 1180 ft x lb. ÷ 130 lbs = 9,08 ft.
- Ağırlık merkezi, referans noktasından 9,08 fit veya referans noktasının yerleştirildiği tahterevallinin sol tarafının ucundan 9,08 fit olarak ölçülmüştür.
Yöntem 4/4: Cevabınızı Kontrol Etme
Adım 1. Şemada ağırlık merkezini bulun
Bulduğunuz ağırlık merkezi nesnelerin sisteminin dışındaysa, yanlış cevaba sahipsiniz. Mesafeleri birden fazla noktadan ölçmüş olabilirsiniz. Tek bir veri ile tekrar deneyin.
- Örneğin, tahterevallide oturan insanlar için ağırlık merkezinin tahterevallinin solunda veya sağında değil, tahterevalli üzerinde bir yerde olması gerekir. Doğrudan bir kişi üzerinde olmak zorunda değildir.
- Bu, iki boyutlu problemler için hala geçerlidir. Probleminizdeki tüm nesneleri sığdıracak kadar büyük bir kare çizin. Ağırlık merkezi bu karenin içinde olmalıdır.
Adım 2. Küçük bir cevap alırsanız matematiğinizi kontrol edin
Veriniz olarak sistemin bir ucunu seçtiyseniz, küçük bir cevap, ağırlık merkezini bir ucun hemen yanına koyar. Bu doğru cevap olabilir, ancak genellikle bir hatanın işaretidir. Anı hesapladığınızda, ağırlık ve mesafeyi birlikte çarpmış mıydınız? Anı bulmanın doğru yolu budur. Bunun yerine yanlışlıkla onları bir araya getirdiyseniz, genellikle çok daha küçük bir yanıt alırsınız.
Adım 3. Birden fazla ağırlık merkeziniz varsa sorunu giderin
Her sistemin sadece tek bir ağırlık merkezi vardır. Birden fazla bulursanız, tüm anları bir araya getirdiğiniz adımı atlamış olabilirsiniz. Ağırlık merkezi, toplam momentin toplam ağırlığa bölümüdür. Her anı her bir ağırlığa bölmeniz gerekmez, bu size yalnızca her nesnenin konumunu söyler.
Adım 4. Cevabınız bir tam sayı ile kapalıysa, verinizi kontrol edin
Örneğimizin cevabı 9,08 ft. Diyelim ki denediniz ve cevabı 1,08 ft., 7,08 ft veya ".08" ile biten başka bir sayı aldınız. Bu büyük olasılıkla, veri olarak tahterevallinin sol ucunu seçerken, sağ ucu veya verimizden tamsayı uzaklıkta başka bir noktayı seçtiğimiz için oldu. Hangi veriyi seçerseniz seçin cevabınız aslında doğrudur! Sadece bunu hatırlaman gerekiyor veri her zaman x = 0'dır. İşte bir örnek:
- Bunu çözdüğümüz gibi, veri tahterevallinin sol ucunda. Cevabımız 9,08 ft idi, yani kütle merkezimiz sol uçtaki referans noktasından 9,08 ft uzakta.
- Sol uçtan 1 ft yeni bir veri seçerseniz, kütle merkezi için 8,08 ft yanıtını alırsınız. Kütle merkezi, sol uçtan 1 ft olan yeni referans noktasından 8,08 ft uzaktadır. Kütle merkezi sol uçtan 8,08 + 1 = 9,08 ft, daha önce aldığımız cevapla aynı.
- (Not: Mesafeyi ölçerken, referans noktasının solundaki mesafelerin negatif, sağdaki mesafelerin ise pozitif olduğunu unutmayın.)
Adım 5. Tüm ölçümlerinizin düz çizgiler üzerinde olduğundan emin olun
Diyelim ki başka bir "tahterevallideki çocuklar" örneğini görüyorsunuz, ancak bir çocuk diğerinden çok daha uzun veya bir çocuk üstte oturmak yerine tahterevallinin altında asılı duruyor. Farkı görmezden gelin ve tüm ölçümlerinizi tahterevallinin düz çizgisi boyunca yapın. Mesafeleri açılarla ölçmek, yakın ama biraz kapalı yanıtlara yol açacaktır.
Tahterevalli sorunları için tek umursadığınız şey ağırlık merkezinin tahterevallinin sol-sağ çizgisi boyunca olduğu yer. Daha sonra, iki boyutta ağırlık merkezini hesaplamanın daha gelişmiş yollarını öğrenebilirsiniz
İpuçları
- Genel bir kütle dağılımının ağırlık merkezi tanımı (∫ r dW/∫ dW) şeklindedir; burada dW ağırlık farkıdır, r konum vektörü ve integraller, tüm gövde üzerinde Stieltjes integralleri olarak yorumlanmalıdır. Bununla birlikte, bir yoğunluk fonksiyonunu kabul eden dağılımlar için daha geleneksel Riemann veya Lebesgue hacim integralleri olarak ifade edilebilirler. Bu tanımla başlayarak, bu makalede kullanılanlar da dahil olmak üzere CG'nin tüm özellikleri Stieltjes integrallerinin özelliklerinden türetilebilir.
- İki boyutlu bir nesnenin CG'sini bulmak için, x ekseni boyunca CG'yi bulmak için Xcg = ∑xW/∑W formülünü ve y ekseni boyunca CG'yi bulmak için Ycg = ∑yW/∑W formülünü kullanın. Kesiştikleri nokta ağırlık merkezidir.
- Bir kişinin tahterevalliyi dayanak noktası üzerinde dengelemek için hareket etmesi gereken mesafeyi bulmak için şu formülü kullanın: (ağırlık taşındı) / (toplam ağırlık) = (mesafe CG hareket eder) / (mesafe ağırlığı taşınır). Bu formül, ağırlığın (kişinin) hareket etmesi gereken mesafenin, CG ile dayanak noktası arasındaki mesafenin, kişinin ağırlığının toplam ağırlığa bölünmesine eşit olduğunu göstermek için yeniden yazılabilir. Yani ilk çocuğun -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft veya -4in hareket etmesi gerekiyor. (tahterevallinin kenarına doğru). Veya ikinci çocuğun -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft veya -28in hareket etmesi gerekir. (tahterevallinin merkezine doğru).
